Y=(x^2+4)(x-1)/(1-x)/при каких значениях k прямая y=kx будет иметь с данным графиком одну общую точку.

Уравнением У=КХ выражается прямая пропорциональность между переменными У и Х, где К - коэффициент пропорциональности.
График прямой пропорциональности есть ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПРОХОДЯЩАЯ ЧЕРЕЗ НАЧАЛО КООРДИНАТ И ОБРАЗУЮЩАЯ С ОСЬЮ АБСЦИСС УГОЛ А, ТАНГЕНС КОТОРОГО РАВЕН ПОСТОЯННОЙ К ( tgА=К ).
При отрицательных значениях К прямая будет лежать во 2-ом и 4-ом квадрантах координатной плоскости, следовательно, не будет иметь общих точек с Вашим графиком. При положительном значении К прямая лежит в 1-ом и 3-м квадрантах, тогда пересекает график в двух точках.
Таким образом, ни при каких значениях К прямая не пересекает этот график