Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Найдём критические значения, для чего найдём вторую производную и приравняем её к 0: y'=(2x³-3x²-12x+8)'=6x²-6x-12 y''=(6x²-6x-12)'=12x-6 12x-6=0 12x=6 x=6/12=1/2 Определим знаки второй производной на интервалах (-∞;1/2) и (1/2;∞) методом интервалов - + (1/2) Получается, что график самой функции y=2x³-3x²-12x+8 является выпуклым на интервале (-∞;1/2) и вогнутым на интервале (1/2;∞). При переходе через х=1/2 вторая производная меняет знак, поэтому в данной точке существует перегиб графика. Найдём ординату: f(1/2)=2*(1/2)³-3*(1/2)²-12*(1/2)+8=1/4-3/4-6+8=6/4=3/2
ответ: график функции выпукл на интервале (-∞;1/2) и вогнут на интервале (1/2;∞), в точке (1/2;3/2) существует перегиб графика.
y'=(2x³-3x²-12x+8)'=6x²-6x-12
y''=(6x²-6x-12)'=12x-6
12x-6=0
12x=6
x=6/12=1/2
Определим знаки второй производной на интервалах (-∞;1/2) и (1/2;∞) методом интервалов
- +
(1/2)
Получается, что график самой функции y=2x³-3x²-12x+8 является выпуклым на интервале (-∞;1/2) и вогнутым на интервале (1/2;∞).
При переходе через х=1/2 вторая производная меняет знак, поэтому в данной точке существует перегиб графика. Найдём ординату:
f(1/2)=2*(1/2)³-3*(1/2)²-12*(1/2)+8=1/4-3/4-6+8=6/4=3/2
ответ: график функции выпукл на интервале (-∞;1/2) и вогнут на интервале (1/2;∞), в точке (1/2;3/2) существует перегиб графика.