Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл методом постановки [ dx/ (1+e^x)

Ответ:

zige

19.08.2020 20:24

Заменим: e^x=u, значит e^x *dx = du, получаем

$\int\limits { \frac{1}{u(u+1)} } \, du= \int\limits { \frac{A}{u} } \, du + \int\limits { \frac{B}{u-1} } \, du \boxed{=}\\ \frac{1}{(u+1)u}= \frac{A}{u}+ \frac{B}{u+1}= \frac{A(u+1)+Bu}{u(u+1)} \\x^0:\,\,\,1=A\\x^{-1}:\,\,\,B=-1\\\boxed{=} \int\limits { \frac{1}{u} } \, du - \int\limits { \frac{1}{u+1} } \, du=\ln|u|-\ln|u+1|+C=\\=\ln |\frac{u}{u+1}|+C=\ln| \frac{e^x}{e^x+1} |+C= \ln \frac{e^x}{e^x+1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Андрей68456532367

12.06.2022 08:06

3 девочки и 3 мальчика строятся в один ряд найдите вероятность того что мальчики будут стоять вместе ...

Tipudi228

03.10.2020 05:50

Бауржан пробежал 6 км в час Сколько он пробежал за 30 мин...

stasshishakozo53x

16.11.2021 12:33

Вырази в указа2 смMM1 смMM10 мм||СМ...

Miki201717

26.04.2023 18:58

Решить уравнение x-0,5-(x-0,5x)*0,4=3...

masha1234567874

29.04.2023 05:33

Вычисли сравни 69 1980 55100...

yanasyperyanaco

23.01.2022 23:34

Найдите число, 30% котрого равна 6...

svesda2

02.01.2022 12:33

Равенства и не равенства. Уравнения 2.1 Числовые и буквеные выражения. ...

sofa286

08.10.2022 14:27

5) Какова сумма цифр двузначных положительных целых чисел?...

rassslabon

19.08.2022 16:16

360 м 752 мм: 8 . 246м 32см: 4 . 761 ц 28 кг : 8...

Анютик200511

19.08.2022 16:16

Решить : в куске было 54 м ткани. из этой ткани сшили 9 курток, расходуя по 3 метра на каждую. сколько метров ткани осталось в куске?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку