Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7 см., а диагонали двух его боковых граней равны 3 корня из 5 и 2 корня из 10 см. найдите объем параллелепипеда.

ДАНО Диагонали   m = 7 см, n = 3√5 см,  k = 2√10 см. 
НАЙТИ  a=? b=?  c=? - стороны  V=? - объем
РЕШЕНИЕ
Чертим рисунок-схему расчета. 
Вспоминаем теорему Пифагора.
Решаем задачу с тремя неизвестными.
1)  a² + b² = m² = 7² = 49
2) a² + c² = n² = (3*√5)² = 9*5 = 45
3) b² + c² = k² = (2*√10)² = 4*10 = 40
Сложили все три уравнения, разделили на 2  и получили ур. 4)
4) a²+b²+c²  = (49+45+40)/2 = 134/2 = 67
5)= 4) - 1) или c² = 67 - 49 = 18
или   с = √18 = √(9*2) = 3*√2 - высота
6) = 2) - 5) или  a² = 45 - 18 = 27
или a = √27 = √(9*3) = 3*√3 - длина
7) = 3) - 5) или  b² = 40 -18 = 22 
или b = √22 - ширина
Теперь вычисляем объем
V = a*b*c =  3*√3 * √22 * 3*√2 = 9*√(3*22*2) = 9√132  - ОТВЕТ
вычисляем и получаем  9* 11.489 =103.4 - ответ