Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите определенный интеграл нижний предел 0 верхний 1 само подынтегральное выражение-корень(1+(1/x))dx

Ответ:

yyeyheh

28.09.2020 08:49

$\int _0^1\sqrt{1+\frac{1}{x}}\, dx=\int _0^1\sqrt{\frac{x+1}{x}}\, dx=[\, t^2=\frac{x+1}{x}\; ,\, x\cdot t^2=x+1\; ,\\\\x(t^2-1)=1\; ,\; x=\frac{1}{t^2-1}\; ,\; dx=-\frac{2t\, dt}{(t^2-1)^2}\,;,\; t_1=1,\; t_2=\sqrt2\, ]=\\\\=\int _1^{\sqrt2}\, t\cdot \frac{2t\, dt}{t^2-1} =2\int _0^{\sqrt2}\, \frac{t^2\, dt}{t^2-1}=\int _0^{\sqrt2}\, (t+1+\frac{1}{t-1})dt=\\\\=(\frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|)\, |_0^{\sqrt2}=1+\sqrt2+ln|\sqrt2-1|-\underbrace {ln|-1|}_{ln1=0}=\\\\=1+\sqrt2+ln(\sqrt2-1)\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

goldfox1

20.02.2022 10:28

. Определите вид угла,если известно, что его величина равна: а)90°; б)180°; в)60°; г)135°; д)0°; е)87°....

komlevaomg

07.04.2023 13:24

Площадь прямоугольника 32см квадратные длины сторон-натуральные числа. Укажите возможные значения периметра этого прямоугольника...

katiy19991

16.04.2020 02:37

476. Моряки измеряют расстояния в морских милях или в футах. 1 морская миля равна 6000 футов или 1853 2 м. а) Сколько футов в 12 морскихмилях? б) Сколько метров в 36 морских милях?...

145milana

04.10.2020 23:48

Решите уровнение 12-(3х- 1 5/12)=10 7/24...

maxshcherba5p08v6b

15.01.2023 13:59

Найдите периметр треугольника, если длины его сторон равны 1/3 см, 12 см, 5/6 см. Я не люблю матешу......

tim2424

29.10.2022 06:53

3(2х -5) =4х +15 -(3х-4) = 3х-82а-(14-3а) = -101,2( х - 5) = 0,2х + 66 (4х - 7) -3( 5 - 8х) = 0Решите ...

Vanya987

02.04.2023 00:40

В записи нечётного трёхзначного числа каждая из цифр 4,5 и 7 встречаются один раз. запишите наибольшее число...

hatikomurka

14.03.2023 21:57

1) наибольшее семиначное натуральное число 9. 1) Зашите числа в виде суммы разрядни слагаем и двумя :1) 4 916:8) 16 009:Б) 10 воз;3) 6 083;1) 25 467:6) 206 030Oopa aeu: 9746 - 0000...

lisovak0777

15.09.2021 19:55

Таблица диления в стобчик 12,6:3?...

ezio19

07.12.2021 04:09

Состоялся матч по футболу 10 на 10 игроков между командой лжецов и коман- дой рыцарей. После матча каждого игрока спросили; «Сколько голов ты забил?» Некоторые участники матча ответили...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку