После постройки остались плитки нужно уложить прямоугольную площадку. если класть по 10 штук не хватает для квадратной площадки если по 8 плиток в ряд остаёться один неполный ряд а если по9 плиток то тоже остаётся неполный ряд который на 6 плиток меньше чем в неполном ряду при укладывании по 8плиток. сколько плиток всего осталось после постройки.

55 плиток.

Пошаговое объяснение:

Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не  получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8  с остатком и на 9 с остатком.

Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию, это  число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже  не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А  остаток от деления на 9 равен 1.  Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную  площадку со стороной в 10 плиток.  Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и  на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком  1.

Получим ответ: 55 плиток.