Математика: Решите уравнение 2cos^2x + 5cosx -3=0

.Пошаговое объяснение:Пусть Тогда уравнение принимает вид:Условию удовлетворяет Значит...

Решите уравнение 2cos^2x + 5cosx -3=0

Ответ:

yanix2020

03.10.2020 17:37

$\pm \frac{\pi }{3} +2\pi n, ~n\in\mathbb {Z}$ .

Пошаговое объяснение:

$2cos^{2} x+5cosx-3=0.$

Пусть $cosx=t,|t|\leq 1.$ Тогда уравнение принимает вид:

$2t^{2} +5t-3=0;\\D= 25-4*2*(-3) =24+25=49;\\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{-5-7}{4} ,} \\\\ {t=\frac{-5+7}{4} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-3,} \\\\ {t=\frac{1}{2} .}} \end{array} \right.$

Условию $|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=\frac{1}{2} .$

Значит

$cosx=\frac{1}{2} ;\\\\x=\pm \frac{\pi }{3} +2\pi n, ~n\in\mathbb {Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

palamarchk181

18.10.2022 09:31

На пошив 4 пододеяльников, 2 простыни и 6 наволочек израсходовали 25,6 метров ткани. на одну наволочку ушло 0,7 метров, что в 3 раза меньше чем на одну простыню.сколько метров ткани...

Ali8the8Emperor

18.10.2022 09:31

А) верёвку длиной 18 м. надо разрезать на 2 куска так, чтобы один из них оказался в 3 раза длиннее другого. сколько м. в каждом куске? б) в двух корзинах 32 кг яблок, причём в одной...

Радость10000

18.10.2022 09:31

Решить на двух клумбах общей площадью 50 м2 весной высадили луковицы тюльпанов. на каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. на одной клумбе 400 луковиц, а на второй-600....

sashasokolik

18.10.2022 09:31

Периметр квадрата 3см 6мм. найди его стороны. вычисли площадь...

levkim

18.10.2022 09:31

Мама купила 4 кг яблок по цене 32 руб .за килограмм и 2 кг груш по цене 48 руб.она дала продавцу 5 купюр по 50 руб.сколько сдачи она должна получить? (сделать с вапросами)...

111rrrr4544tgd

18.10.2022 09:31

3целых 4/5x-1 целая 7/10x=3целых 1/2...

kristinka75

19.02.2022 04:00

Вырази в минутах 2 400с 3ч 50мин 2ч 30мин...

саня1321

23.02.2020 01:42

Из двух пунктов реки навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. до встречи лодка, идущая по течению ч, а лодка, идущая против течения – 1,4...

dmitriytkach30

19.02.2022 04:00

1.мальчику подарили серию из 18 марок с изображением животных и серию из 27 марок об освоении космоса.все марки мальчик разложил в альбом по 9 штук на каждую страницу.сколько страниц...

2254wearвика

13.05.2022 18:56

Сколько существует натуральных значений х, при которых верно неравенство 7,86 х 12,31...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку