Может ли запись натурального числа начинаться с цифры 0

Может, только этот 0 ничего не означает.
Записи 05 и 5 ничем не отличаются друг от друга.
На калькуляторе - нельзя. Сколько ни нажимай 0, как только нажмешь ненулевую цифру, она и появится, а 0 пропадет.