Войти Регистрация Спроси ai-bota

А) решите уравнение sin^2 x/2 - cos^2 x/2 = cos2x б) укажите корни уравнения , принадлежащие отрезку [ pi/2 ; 2pi ]

Ответ:

Barcelona2004

27.09.2020 19:23

a)

$\sin^2\dfrac x2-\cos^2 \dfrac x2=\cos (2x)\\\\-\bigg(\cos^2\dfrac x2-\sin^2 \dfrac x2\bigg)=\cos (2x)\\\\-\cos x=\cos (2x)\\-\cos x=2\cos^2x-1\\2\cos^2x+\cos x-1=0\\D=1+4\cdot 2=9=3^2$

$1)~\cos x=\dfrac{-1+3}4=\dfrac12 ~~~~\boxed{\boldsymbol {x_{1,2}=\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n,~n\in \mathbb Z}}\\\\ 2)~\cos x=\dfrac{-1-3}4=-1~~~~\boxed{\boldsymbol{x_3=\pi+2\pi k,~k\in \mathbb Z}}$

б)

$x\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]\\1)~x=\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=\dfrac {\pi}32\pi\\\\2)~x=-\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=-\dfrac {\pi}32\pi$

$3)~x=\pi+2\pi k};~~k=-1;~x=\pi-2\pi=-\pi2\pi$

ответ : а) $\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n;~~\pi+2\pi k;~~n,k\in \mathbb Z$

б) $\dfrac {5\pi}3\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg];~~\pi\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

маша111221

15.04.2020 21:48

Представьте в виде обыкновенной дроби смешанное число 2...

натаха37

08.08.2022 15:46

Решите уравнения:-6,32x=60,04у:(-3,08)=-4,58,37×(-у)=20,088-2/3х=5/6(это дроби)-2,4×(-m)=-0,24-3/8x=-0,24(первая цифра дробь)...

Бека672

29.01.2022 06:10

Запиши выражение без скобок и у его: −8(4a+8)−(2+a)+3(8+6a). ответ: выражение без скобок (пиши без промежутков, не меняя порядка слагаемых, переменную вводи с латинской...

Olesya1502

11.04.2021 16:23

Решить столбиком? (8141+61 434): 5+364 (71 683-12 483): 4+4063 (67 431-67 316)×100-2510...

Морго11

20.05.2022 04:54

На учительском столе 8 стопок тетрадей по 10 тетрадей в каждой стопке 3 из них объединили вместе сколько стопок тетрадей на учительском столе сколько тетрадей в каждой...

ersyndosmaganbet

20.05.2022 04:54

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 41°. чему равен угол между высотой и медианой, проведенными из прямого угла...

3848390

26.02.2023 19:40

Обчисли, у скільки разів більший: 1м від 5дм 1м від 10 см 1м від 1мм 1дм від 5см 1дм від 1мм 1см від 1мм...

СвятаяSaints

26.02.2023 19:40

Подготовить текст оповещения населения о предстоящем землетрясении...

GagarinPSK

26.02.2023 19:40

8,15а+1,5а-1,3a и найди значении а=2,5...

rtrc2002

26.02.2023 19:40

Выполните умножение и представьте результат в виде смешанного числа б) 5*31/44 в) 8*16/37 г) 13/29*4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку