Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника? ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! DIC 03.02.2012 ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ margo141 Svet1ana главный мозг а - длина прямоугольника b - ширина прямоугольника Р=24 см S=32 см² а - ? см b - ? см Решение: P=2(a+b) (1) S=a\cdot b (2) из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины b=S:a=\frac{S}{a} подставляем в формулу периметра прямоугольника (1) P=2(a+\frac{S}{a}) 2(a+\frac{S}{a})=P 2a+\frac{2S}{a}=P 2a+\frac{2S}{a}-P=0 /·a умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя 2a^{2}+2S-aP=0 2a^{2}-aP+2S=0 подставим в уравнение данные P и S 2a^{2}-24\cdota+2\cdot32=0 2a^{2}-24a+80=0 2(a^{2}-12a+32)=0 a^{2}-12a+32=0 Квадратное уравнение имеет вид: ax^{2}+bx+c=0 Cчитаем дискриминант: D=b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4\cdot1\cdot32=144-128=16 Дискриминант положительный \sqrt{D}=4 Уравнение имеет два различных корня: a_{1}=\frac{12+4}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8 a_{2}=\frac{12-4}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4 Следовательно, стороны равны 8см и 4см соответственно ответ: 8см и 4см стороны прямоугольника. Проверка: Р=2(а+b)=2(8+4)=2·12=24 (см) S=a·b=8·4=32 (м²)
ширина -4см