На острове коренными жителями являются лжецы которые всегда лгут и рыцари которые всегда говорят правду. если человек сказал: "я - лжец" может ли он быть коренным жителем острова?

Да. потому что он мог соврать а мог сказать правду.Это не важно потому что рыцари и лжецы коренныи жители одни врут другие говорят правду