Дано: ВС = 6 см, АС = 8 см, АF = FC, ВD = DC, BF перпенд AD. Найти АВ
Так как BF и AD – медианы, то АF = FC = = 4 см, ВD = DC = 3 см. К – точка пересечения медиан, поэтому ВК = 2KF, АК = 2КD.
Треугольники ВКD, AKF, ABK – прямоугольные. По теореме Пифагора
ВД^2=BK^2+KD^2 AF^2=AK^2+AF^2 AB^2=AK^2+BK^2
Обозначим длины отрезков КD = x, KF = y, тогда АК = 2х, ВК = 2y, и указанные выше равенства примут вид
система
9=4y^2+x
16=4x^2+y
AB^2=4x^2+4y^2
Из полученной системы уравнений найдем АВ
AB= кор(20)=2кор (5)
ответ 2*кор(5)
Дано: ВС = 6 см, АС = 8 см, АF = FC, ВD = DC, BF перпенд AD. Найти АВ
Так как BF и AD – медианы, то АF = FC = = 4 см, ВD = DC = 3 см. К – точка пересечения медиан, поэтому ВК = 2KF, АК = 2КD.
Треугольники ВКD, AKF, ABK – прямоугольные. По теореме Пифагора
ВД^2=BK^2+KD^2 AF^2=AK^2+AF^2 AB^2=AK^2+BK^2
Обозначим длины отрезков КD = x, KF = y, тогда АК = 2х, ВК = 2y, и указанные выше равенства примут вид
система
9=4y^2+x
16=4x^2+y
AB^2=4x^2+4y^2
Из полученной системы уравнений найдем АВ
AB= кор(20)=2кор (5)
ответ 2*кор(5)