Находим пределы по оси х фигуры, ограниченной графиками функций y=(x+1)^2 и y^2=x+1. Для этого приравниваем: (x+1)^2 = (x+1)^(1/2). Возводим обе части уравнения в квадрат: (х+1)^4 = x+1, (х+1)^4 - x+1 = 0, (x+1)((x+1)^3 - 1) = 0. Отсюда имеем: х+1 = 0 х = -1. (x+1)^3 - 1)= 0. (x+1)^3 = 1. Извлечём корень кубический из обеих частей: х+1 = 1, х = 1 - 1 = 0.
Для этого приравниваем:
(x+1)^2 = (x+1)^(1/2).
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(х+1)^4 = x+1,
(х+1)^4 - x+1 = 0,
(x+1)((x+1)^3 - 1) = 0.
Отсюда имеем:
х+1 = 0
х = -1.
(x+1)^3 - 1)= 0.
(x+1)^3 = 1.
Извлечём корень кубический из обеих частей:
х+1 = 1,
х = 1 - 1 = 0.
Найдены пределы фигуры:
х = -1,
х = 0.
Подставив пределы интегрирования, получаем: