Чтобы решить данное уравнение, сначала нужно упростить его, объединив все слагаемые с одинаковыми переменными в одно слагаемое. В данном случае у нас есть три слагаемых с переменной m: 5/8m, -7/12m и 5/6m.
1. Сначала найдем общий знаменатель для всех трех слагаемых. Общим знаменателем будет 24, так как это наименьшее общее кратное чисел 8, 12 и 6.
2. Чтобы привести каждое слагаемое к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель каждого слагаемого на такие числа, чтобы знаменатель стал равным 24.
У первого слагаемого, 5/8m, знаменатель уже равен 8, поэтому нам нужно умножить числитель на 3 (24/8 = 3):
(5/8) * (24/8)m = (15/24)m = 5/8m
У второго слагаемого, -7/12m, знаменатель уже равен 12, поэтому нам нужно умножить числитель на 2 (24/12 = 2):
(-7/12) * (24/12)m = (-14/24)m = -7/12m
У третьего слагаемого, 5/6m, знаменатель уже равен 6, поэтому нам нужно умножить числитель на 4 (24/6 = 4):
(5/6) * (24/6)m = (20/24)m = 5/6m
Теперь уравнение выглядит следующим образом:
(5/8m) + (-7/12m) + (5/6m) = 1/4
3. Теперь сложим все слагаемые, учитывая знаки перед ними:
(5/8m) - (7/12m) + (5/6m) = 1/4
Для того, чтобы сложить или вычесть слагаемые с одинаковыми переменными, нам нужно иметь одинаковые знаменатели.
4. Найдем наименьшее общее кратное чисел 8, 12 и 6, чтобы привести все слагаемые к общему знаменателю:
Наименьшее общее кратное 8, 12 и 6 равно 24, поэтому для каждого слагаемого умножим числитель и знаменатель на нужное число, чтобы знаменатель стал равен 24.
8. Упрощаем правую сторону уравнения, умножая числитель и знаменатель на 6:
(21/24)m = 6/24
9. Теперь, чтобы избавиться от дроби в коэффициенте переменной m, умножаем обе части уравнения на обратное значение 24/21:
(21/24)m * (24/21) = (6/24) * (24/21)
10. Сокращаем дробь на левой стороне уравнения (24 и 21 делятся на 3):
(1)m = 6/21
11. Упрощаем правую сторону уравнения, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:
(1)m = 2/7
21/24m=6/24
m=6/24 / 21/24
m=6/21
15/24m-14/24m+20/24m=1/4
21/24m=1/4
m=1/4:21/24
m=1/4*24/21=24/84=4/14=2/7
m=2/7
1. Сначала найдем общий знаменатель для всех трех слагаемых. Общим знаменателем будет 24, так как это наименьшее общее кратное чисел 8, 12 и 6.
2. Чтобы привести каждое слагаемое к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель каждого слагаемого на такие числа, чтобы знаменатель стал равным 24.
У первого слагаемого, 5/8m, знаменатель уже равен 8, поэтому нам нужно умножить числитель на 3 (24/8 = 3):
(5/8) * (24/8)m = (15/24)m = 5/8m
У второго слагаемого, -7/12m, знаменатель уже равен 12, поэтому нам нужно умножить числитель на 2 (24/12 = 2):
(-7/12) * (24/12)m = (-14/24)m = -7/12m
У третьего слагаемого, 5/6m, знаменатель уже равен 6, поэтому нам нужно умножить числитель на 4 (24/6 = 4):
(5/6) * (24/6)m = (20/24)m = 5/6m
Теперь уравнение выглядит следующим образом:
(5/8m) + (-7/12m) + (5/6m) = 1/4
3. Теперь сложим все слагаемые, учитывая знаки перед ними:
(5/8m) - (7/12m) + (5/6m) = 1/4
Для того, чтобы сложить или вычесть слагаемые с одинаковыми переменными, нам нужно иметь одинаковые знаменатели.
4. Найдем наименьшее общее кратное чисел 8, 12 и 6, чтобы привести все слагаемые к общему знаменателю:
Наименьшее общее кратное 8, 12 и 6 равно 24, поэтому для каждого слагаемого умножим числитель и знаменатель на нужное число, чтобы знаменатель стал равен 24.
(5/8m) = (15/24)m
(-7/12m) = (-14/24)m
(5/6m) = (20/24)m
5. Теперь сложим слагаемые:
(15/24)m - (14/24)m + (20/24)m = 1/4
6. Упрощаем уравнение, складывая слагаемые с одинаковыми переменными, получаем:
(15/24 - 14/24 + 20/24)m = 1/4
7. Вычитаем числители:
(21/24)m = 1/4
8. Упрощаем правую сторону уравнения, умножая числитель и знаменатель на 6:
(21/24)m = 6/24
9. Теперь, чтобы избавиться от дроби в коэффициенте переменной m, умножаем обе части уравнения на обратное значение 24/21:
(21/24)m * (24/21) = (6/24) * (24/21)
10. Сокращаем дробь на левой стороне уравнения (24 и 21 делятся на 3):
(1)m = 6/21
11. Упрощаем правую сторону уравнения, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:
(1)m = 2/7
12. Окончательный ответ:
m = 2/7