log2(x+5)=log2(3x-1)+log2(x-1) Используем свойство логарифмов: log2(x+5)=log2((3x-1)*(x-1)). При равных основания и логарифмируемые выражения равны. x+5=(3x-1)*(x-1) х+5 = 3х²-х-3х+1. Получаем квадратное уравнение: 3х²-5х-4=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*3*(-4)=25-4*3*(-4)=25-12*(-4)=25-(-12*4)=25-(-48)=25+48=73; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√73-(-5))/(2*3)=(√73+5)/(2*3)=(√73+5)/6=√73/6+5/6=√73/6+(5/6) ≈ 2,257334;x_2=(-√73-(-5))/(2*3)=(-√73+5)/(2*3)=(-√73+5)/6=-√73/6+5/6=-√73/6+(5/6) ≈ -0,590667 это значение отбрасываем по ОДЗ.
Используем свойство логарифмов:
log2(x+5)=log2((3x-1)*(x-1)).
При равных основания и логарифмируемые выражения равны.
x+5=(3x-1)*(x-1)
х+5 = 3х²-х-3х+1.
Получаем квадратное уравнение:
3х²-5х-4=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*3*(-4)=25-4*3*(-4)=25-12*(-4)=25-(-12*4)=25-(-48)=25+48=73;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√73-(-5))/(2*3)=(√73+5)/(2*3)=(√73+5)/6=√73/6+5/6=√73/6+(5/6) ≈ 2,257334;x_2=(-√73-(-5))/(2*3)=(-√73+5)/(2*3)=(-√73+5)/6=-√73/6+5/6=-√73/6+(5/6) ≈ -0,590667 это значение отбрасываем по ОДЗ.