Докажи, что сумма 82n+1723*901, где n принадлежит - вопрос №5636361821723901 от андрейка46 06.10.2021 00:27

Question

Математика: Докажи, что сумма 82n+1723*901, где n принадлежит n(нат.ряду), является числом нечётным.

андрейка46 · Answer

Рассмотрим первое слагаемое (82n). Произведение четного числа на любое другое целое дает нам четное число (правило 2).

Второе слагаемое должно быть нечетным, так как произведение двух нечетных чисел нечетно (правило 1).

И сумма четного и нечетного чисел обязательно нечетна (3), искомое число будет нечетным, что и требовалось доказать!

Примечание:

Необходимые правила:

(1) Если нечетное число умножить на нечетное, то получится тоже нечетное ( (2m+1)(2n+1)=4mn+ 2m+2n+1= 2(2mn +m+n)+1

).(2) Произведение четного числа на любое натуральное (или целое) всегда будет четным (если умножаем на нечетное: 2m(2n+1)=4mn+2m=2(2mn+m)

; если на четное: 2m*2n=2(2mn)

).(3) Если сложить четное и нечетное числа, то получится нечетное число ( 2m+(2n+1)=2(m+n)+1

).