1)доказать, что последовательность, заданная формулой - вопрос №5578167121 от arsen992015 07.01.2023 05:09

Question

Математика: 1)доказать, что последовательность, заданная формулой n-го члена an=-2(1-n), является арифметической прогрессией. 2)в арифметической прогрессии вычислить: а7, если а1=-3 1/3, d=-1/3 3)найти разность арифметической прогрессии и записать её четвертый и пятый члены: 3 1/2, 3, 2 1/2, ;

arsen992015 · Answer

1)Доказать, что последовательность, заданная формулой n-го члена an=-2(1-n), является арифметической прогрессией.
Приведем эту формулу к привычному виду a_n=a_1+d(n-1)

$a_n=-2(1-n)=-2+2n=-2+2(n-1+1)=-2+2(n-1)+\\+2=2(n-1)\\a_1=0, d=2$

2)В арифметической прогрессии вычислить:
а7, если а1=-3 1/3, d=-1/3
$a_1=-3\frac{1}{3}, d=-\frac{1}{3}\\
a_n=a_1+d(n-1)\\
a_7=a_1+6d\\
a_7=-\frac{10}{3}-6*\frac{1}{3}=-\frac{16}{3}=-5\frac{1}{3}$

3)Найти разность арифметической прогрессии и записать её четвертый и пятый члены:
3 1/2, 3, 2 1/2, ...;
$a_1=3\frac{1}{2}, a_2=3, a_3=2\frac{1}{2}\\
d=a_2-a_1=-\frac{1}{2}\\
a_4=a_3+d, a_4=2\\a_5=1\frac{1}{2}$