В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
didar6
didar6
17.03.2021 15:01 •  Математика

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби (5-√х)/(25-5√х+х)

Ответ:
Violetta570
Violetta570
30.08.2020 23:57
Могу предложить следующий
\frac{5- \sqrt{x} }{25-5 \sqrt{x} +x}
Умножим числитель и знаменатель дроби на (5+√x)
\frac{(5- \sqrt{x})*(5+ \sqrt{x} )}{(25-5 \sqrt{x} +x)*(5+ \sqrt{x} )}=
В числителе получили разность квадратов, а в знаменателе сумма кубов
= \frac{25-x}{5^3+( \sqrt{x} )^3}=
От иррациональности пока не избавились, поэтому умножим числитель и знаменатель на (5³-(√x)³)
= \frac{(25-x)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}{(5^3+( \sqrt{x} )^3)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}=
В знаменателе получили разность квадратов
= \frac{(25-x)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}{(5^3)^2-(( \sqrt{x} )^3)^2}= \frac{(25-x)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}{5^6-x^3}=
На этом можно закончить, а можно и слегка упростить
= \frac{(5^2-x)*(5^3-( \sqrt{x})^3) }{(5^2-x)(5^4+5^2x+x^2)}= \frac{5^3-( \sqrt{x} )^3}{5^4+5^2x+x^2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?