Знаменатель дроби заданной функции равен 2(х-1)(х+1). Отсюда имеем 2 точки разрыва функции: х=-1 и х=1. Это разрывы второго рода. Точками разрыва второго рода называются точки, в которых хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ или не существует. В этих точках проходят и вертикальные асимптоты. Наклонную асимптоту в виде уравнения у = кх + в находим по пределу lim(х⇒∞)(kx+b-f(x)) Коэффициент к находим из предела lim f(x)/x при х⇒∞. к=1/2. Коэффициент в находим из предела lim f(x) -k*x при х⇒∞. b = 1/2. Получаем уравнение наклонной асимптоты: у = (1/2)х + (1/2). Подробности в приложении.
Отсюда имеем 2 точки разрыва функции: х=-1 и х=1.
Это разрывы второго рода.
Точками разрыва второго рода называются точки, в которых хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ или не существует.
В этих точках проходят и вертикальные асимптоты.
Наклонную асимптоту в виде уравнения у = кх + в находим по пределу lim(х⇒∞)(kx+b-f(x))
Коэффициент к находим из предела lim f(x)/x при х⇒∞.
к=1/2.
Коэффициент в находим из предела lim f(x) -k*x при х⇒∞.
b = 1/2.
Получаем уравнение наклонной асимптоты:
у = (1/2)х + (1/2).
Подробности в приложении.