Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов a и b и встретились через 12 минут. прибыв в пункты b и a соответственно, мотоциклисты сразу же повернули назад и встретились вновь. через сколько минут после первой встречи это произошло?

"Прибыв в пункты B и A соответственно, мотоциклисты сразу же повернули назад" это условие следует рассматривать, как одновременное прибытие мотоциклистов в свои пункты назначения, то есть принять, что их скорости равны. Иначе задача не может быть решена с таким количеством данных.
Итак, скорости мотоциклистов равны. Значит, они встретились ровно посередине пути и далее следовали еще 12 минут, преодолевая каждый свой отрезок пути.
Через 12 минут после встречи они прибыли в пункты назначения, и, развернувшись, отправились в обратный путь. Поскольку их скорости постоянны и равны. то во второй раз они встретятся через 12 мин после выезда из своих пунктов. 
встреча произойдет через 12+12=24 минуты после их первой встречи.
ответ: вторая встреча произойдет через 24 мин после первой встречи.