Дан ромб АВСD с диагональю ВD и высотой BH. В прямоугольном треугольнике ВНD по Пифагору найдем катет HD: HD=√(ВD²-ВН²)=√(100-36)=8см. Тогда Cos(<BDA=8/10 (прилежащий катет к гипотенузе). В ромбе все стороны равны. Пусть АВ=АD=Х. В треугольнике АВD по теореме косинусов имеем: АВ²=АD²+BD²-2*AD*BD*Cos(<BDA) или Х²=Х²+100-2Х*10*0,8. Отсюда Х=100/16=6,25см. Это сторона ромба. Тогда его площадь равна произведению стороны на высоту ромба. S=6*6,25=37,5см².
В прямоугольном треугольнике ВНD по Пифагору найдем катет HD:
HD=√(ВD²-ВН²)=√(100-36)=8см. Тогда Cos(<BDA=8/10 (прилежащий катет к гипотенузе). В ромбе все стороны равны. Пусть АВ=АD=Х.
В треугольнике АВD по теореме косинусов имеем:
АВ²=АD²+BD²-2*AD*BD*Cos(<BDA) или
Х²=Х²+100-2Х*10*0,8. Отсюда Х=100/16=6,25см. Это сторона ромба.
Тогда его площадь равна произведению стороны на высоту ромба.
S=6*6,25=37,5см².