модераторов простить меня за дублирующий вопрос, просто не хотелось ждать пока удалят неверное решение за мой первый вопрос) в учебнике написано "если в сумме одно из слагаемых не делится на некоторое число, а остальные делятся, то сумма не делится на данное число". мне сразу же пришел в голову контрпример: 1+2+3 делится на 3, хотя ни 1, ни 2 на 3 не делится. получается, что определение в учебнике дано неверно? ? или я чего-то не понимаю?

Все правильно.

Если в сумме одно из слагаемых не делится на некоторое число, а остальные делятся, то сумма не делится на данное число

А в вашем примере не делятся два слагаемых.

если сумма двух чисел и одно из слагаемых делятся на неко-
торое число b нацело, то другое слагаемое также делится на b на-
цело

Для вашего примера это выглядит так:

(1+2)+3=6

3 делится на 3 нацело и сумма данных чисел делится на 3.

Кстати,свойство разности:

Если уменьшаемое и   вычитаемое делятся  нацело на какое-нибудь число, то и разность разделится на это число.

6-3=1+2, где 1+2 выступает как разность из вашего примера.