На сколько следует уменьшить число 100, чтобы разность при делении на 5 и 7 в остатке имела 1, и неполное частное, полученное при первом делении, было бы на 4 единицы больше неполного частного, полученного при втором делении? решите , составив систему уравнений

Пусть х - число, на которое следует уменьшить 100 по заданию,
у - неполное частное, полученное при делении на 5;
z - неполное частное, полученное при делении на 7.

Получаем систему уравнений:
(100 - 1 - x) : 5 = y
(100 - 1 - x) : 7 = z
y - z = 4

(100 - 1 - x) : 5 - (100 - 1 - х) : 7 = 4
(99 - х) : 5 - (99 - х) : 7 = 4
7(99 - х) - 5(99 - х) = 4 * 5 * 7
(7 - 5)(99 - х) = 140
2(99 - х) = 140
99 - х = 140 : 2
99 - х = 70
х = 99 - 70
х = 29 - число, на которое следует уменьшить 100.

ответ: 29.