Вправильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 22 а тангенс угла между боковой гранью и плоскость основания равен корень из 14. найти сторону основания пирамиды
Угол между боковой гранью и плоскостью основания измеряется линейным углом между апофемой А и её проекцией на основание КО, равной половине стороны основания (квадрата). Обозначим половину стороны основания за х. Квадрат апофемы равен: А² = 22² - х². Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SKO. По заданию SO/OК = √14, или SO²/OК² = 14. По свойству квадрата ОК = х. Тогда А² = х² + 14х² = 15х². Заменим А² = 22² - х². Получаем 22² - х² = 15х², 484 = 16х², х² = 484/16 = 121/4 х =√(121/4) = 11/2. Находим величину стороны основания: а = (11/2)*2 = 11.
Обозначим половину стороны основания за х.
Квадрат апофемы равен: А² = 22² - х².
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SKO.
По заданию SO/OК = √14, или SO²/OК² = 14.
По свойству квадрата ОК = х.
Тогда А² = х² + 14х² = 15х².
Заменим А² = 22² - х².
Получаем 22² - х² = 15х²,
484 = 16х²,
х² = 484/16 = 121/4
х =√(121/4) = 11/2.
Находим величину стороны основания: а = (11/2)*2 = 11.