При каких значениях а оба уравнения х2=а+4 и х2=5-3а имеют корни?

Если (а+4) и (5-3а) - положительны, т.е. больше или = 0.
Одновременно:
 1) а >  или = -4 и
2) -3а>-5  или а <  или = 5/3.

Получаем (не могу указать значками ни скобки прямоугольные, ни знаки "больше или равно", "меньше или равно"), что область определения а = между -4 и 5/3.