Можно ли записать в каждую клетку квадратной таблицы 6×6 по числу так, чтобы сумма всех чисел в любом квадрате 3×3 была отрицательной, а в любом квадрате 5×5 полодительна? а таблицы 7×7?

Ну если рассуждать логически: Мы имеем квадратное поле 6×6,значит в каждой из клеток помещается по две трети каждой клетки 3×3,соответственно сумма этих чисел не будет являться положительно, т.к в ЛЮБОМ квадрате чисел будет получаться не равный ответ (1,3,5..)Но если мы возьмем 5×5 или квадрат 7×7,сумма будет положительной. Делаем вывод:квадрат любых нечетных чисел будет положительным.