Войти Регистрация Спроси ai-bota

100 неопределённый интеграл dx/8+4cosx

Ответ:

iarik2008

28.05.2020 06:59

$\int \frac{dx}{8+4\, cosx}=\Big [\, t=tg\frac{x}{2},\; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2},\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2},\; x=2arctgt\, \Big ]=\\\\=\frac{1}{4} \int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (2+\frac{1-t^2}{1+t^2})}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{2+2t^2+1-t^2}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+3}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{t}{\sqrt3}+C=\frac{1}{2\sqrt3}\cdot arctg\frac{tg\frac{x}{2}}{\sqrt3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Lena537837

19.05.2022 21:58

Деление чет не понимаю: 15/10: 4/15...

regina290402

06.05.2020 19:57

Турист шел 2,8 ч со скоростью 1,2 м/с, а затем 2,2 ч со скоростью 0,9 м/с. какова средняя скорость туриста на всём пути? !...

khvvt1

06.05.2020 19:57

Длина бака,который имеет форму прямоугольного параллелепипеда,равна 3,2 м,ширина 1,6 м,а высота 1,5 м.этот бак на 4/5 части заполнен керосином .сколько тонн керосина в баке,если...

АрзуНаз

06.05.2020 19:57

Сравните в)199,7 * 199,8 и 1,997 *1,998 г)1,998 * 199,9 и 1,998 * 1999...

152003152003

06.05.2020 19:57

За сутки из бака расходуют 144 л воды сколько воды расходуют из бака за 1 цел 1/2 суток...

элог

06.05.2020 19:57

Завод выпускакает 208 автомобилей в день.сколько автомоилей выпускает завод в год? (считает,что в году 365 дней)...

dangah31

06.05.2020 19:57

Для школы купили магнитофон киноаппарат и телевизор за всю покупку уплатили 796 руб сколько стоит киноаппарат и магнитафон если известно что магнитафон и телевизор вместе стоит...

HelpmeTT

06.05.2020 19:57

Два брата поделили между собой поровну 6 конфет сколько досталось каждому...

LisenokLove2003

06.05.2020 19:57

Чем виды спорта (например: плаванье, катание на лыжах) отличаются от игр (например: футбол, баскетбол)?...

dudka283847

06.05.2020 19:57

Вычислить периметр прямоугольника,ширина которого6см,и она в 2раза меньше его длины....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку