Туплю.. боковая поверхность правильной треугольной пирамиды 18 дм. найти объем этой пирамиды, если высота боковой грани 4 дм.

Sбок. = 1/2 *Pосн. *h

Pосн. = 3а

18 = 1/2*3а*4

а=18:6

а=3

V=1/3 S*H

S = (a^2*(корень из 3))/4

S = 9*(корень из3)/4

ищем H:

H является катетом в прямоугольном треугольнике с гипотенузой h и вторым катетом, равным 1/3 от высоты основания.

высота основания = корень из (a^2-a^2/4)  = a*(корень из3)/2

тогда 1/3*высоту основания =( корень из3)/2

тогда H = корень из(16- 3/4) = корень из(61/4 = (корень из 61)/2

подставляем всё в объём:

V = 1/3*9*(корень из 3)/4*(корень из61)/2

V = 3*(корень из 183)/8