В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
name64
name64
22.12.2021 12:28 •  Математика

Правила лопиталя вычислить

Ответ:
st1nk1n1p
st1nk1n1p
28.05.2020 05:29

e^(-0,5)

Пошаговое объяснение:

Нужно перевести степень в дробь.

(cos(x))^{ctg^2(x)}=e^{ln{(cos(x))^{ctg^2(x)}}}=e^{ctg^2(x)*ln(cos(x))}=e^{\frac{cos^2(x)ln(cos(x))}{sin^2(x)} }

Теперь по теореме Лопиталя, предел дроби из функций равен пределу дроби из производных этих функций.

\lim_{x \to 0} e^{\frac{cos^2(x)ln(cos(x))}{sin^2(x)} }=e^{ \lim_{x \to 0} \frac{cos^2(x)ln(cos(x))}{sin^2(x)} }

Берем производные от числителя

(cos^2(x)ln(cos(x)))'=2cos(x)(-sin(x))ln(cos(x))+cos^2(x)*\frac{1}{cos(x)}*(-sin(x))\\ =-sin(2x)ln(cos(x))-0,5sin(2x)=-sin(2x)*(ln(cos(x))+0,5)

и от знаменателя

(sin^2(x))'=2sin(x)cos(x)=sin(2x)

Получаем

e^{ \lim_{x \to 0} \frac{-sin(2x)*(ln(cos(x))+0,5)}{sin(2x)} }=e^{ \lim_{x \to 0}(-ln(cos(x))-0,5) }=e^{-ln1-0,5}=e^{-0,5}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?