Сколько существует различных квадратов, длины сторон которых выражаются целыми числами, площади которых не превышают 40 см2, которые можно разрезать на части, равные фигуре , изображенной на рисунке и состоящей из четырех квадратов со стороной 1 см?

Квадраты длина сторон которых целое число и площадь не более 40 кв.см. - это квадраты со сторонами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 см.

Площадь фигуры на рисунке 4 кв.см. Если квадрат можно разрезать на такие части, то его площадь должна делиться на 4.

Площади квадратов со сторонами 1, 3, и 5 на 4 не делятся.

Значит, искомые квадраты - это квадраты со сторонами 2, 4, 6 с площадями 4, 16 и 36 кв.см. соответственно.