Какое из следующих утверждений верно? 1) если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Добрый день, уважаемый школьник! Предлагаю рассмотреть каждое утверждение по порядку и дать подробные объяснения.
1) Утверждение "если угол острый, то смежный с ним угол также является острым". Чтобы понять это утверждение, необходимо знать определение острых и тупых углов. Острый угол - это угол, который меньше 90 градусов, а тупой угол - это угол, который больше 90 градусов.
Для проверки утверждения возьмем два угла, один из которых острый (например, 45 градусов) и смежный с ним угол (в данном случае, это 135 градусов - тупой угол). Из этого примера видно, что утверждение неверно, поскольку не все смежные углы являются острыми.
2) Утверждение "диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам". Чтобы проверить это утверждение, давайте посмотрим на прямоугольник и его диагонали.
Рассмотрим прямоугольник ABCD, где А и С это вершины основания прямоугольника, а B и D - вершины высоты. Диагонали прямоугольника соединяют противоположные вершины (то есть А со С и В с D). Чтобы доказать, что диагонали делятся пополам, воспользуемся точкой пересечения диагоналей.
Для этого нарисуем диагонали и обозначим точку пересечения как O. Посмотрим на треугольники AOB и COD. Они являются равнобедренными, так как у них по две равные стороны (стороны AO, OB и CO, OD), и диагонали разделяют углы под равными углами (AOB и COD). Поскольку у этих равнобедренных треугольников стороны AO и OC равны (они являются сторонами прямоугольника), то их высоты OD и OB также равны.
Таким образом, мы доказали, что диагонали прямоугольника делятся пополам, и утверждение верно.
3) Утверждение "в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов". Для проверки этого утверждения, вспомним определение прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 90 градусов.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где АС - это гипотенуза, а АВ и ВС - это катеты. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АС² = АВ² + ВС².
Теперь мы видим, что гипотенуза не равна сумме катетов, а равна их квадратам. Таким образом, утверждение неверно.
Верным объяснением каждого утверждения с пошаговым решением, мы приходим к заключению, что только второе утверждение о диагоналях прямоугольника является верным.
т.к.
1) если угол острый, то смежный с ним тупой
3) в прямогугольном триугольнике квадрат гипотенузы равен сумме кводратов катетов
1) Утверждение "если угол острый, то смежный с ним угол также является острым". Чтобы понять это утверждение, необходимо знать определение острых и тупых углов. Острый угол - это угол, который меньше 90 градусов, а тупой угол - это угол, который больше 90 градусов.
Для проверки утверждения возьмем два угла, один из которых острый (например, 45 градусов) и смежный с ним угол (в данном случае, это 135 градусов - тупой угол). Из этого примера видно, что утверждение неверно, поскольку не все смежные углы являются острыми.
2) Утверждение "диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам". Чтобы проверить это утверждение, давайте посмотрим на прямоугольник и его диагонали.
Рассмотрим прямоугольник ABCD, где А и С это вершины основания прямоугольника, а B и D - вершины высоты. Диагонали прямоугольника соединяют противоположные вершины (то есть А со С и В с D). Чтобы доказать, что диагонали делятся пополам, воспользуемся точкой пересечения диагоналей.
Для этого нарисуем диагонали и обозначим точку пересечения как O. Посмотрим на треугольники AOB и COD. Они являются равнобедренными, так как у них по две равные стороны (стороны AO, OB и CO, OD), и диагонали разделяют углы под равными углами (AOB и COD). Поскольку у этих равнобедренных треугольников стороны AO и OC равны (они являются сторонами прямоугольника), то их высоты OD и OB также равны.
Таким образом, мы доказали, что диагонали прямоугольника делятся пополам, и утверждение верно.
3) Утверждение "в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов". Для проверки этого утверждения, вспомним определение прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 90 градусов.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где АС - это гипотенуза, а АВ и ВС - это катеты. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АС² = АВ² + ВС².
Теперь мы видим, что гипотенуза не равна сумме катетов, а равна их квадратам. Таким образом, утверждение неверно.
Верным объяснением каждого утверждения с пошаговым решением, мы приходим к заключению, что только второе утверждение о диагоналях прямоугольника является верным.