Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?

Число перестановок (без повторений) по n из n, оно равно n!
(Знаком! обозначается факториал, т. е. произведение всех целых чисел от 1 до n).
В вашем случае
8! =1*2*3*4*5*6*7*8=40320