Катеты прямоугольного треугольника равны а и b. на отрезках гипотенузы, определенных основанием перпендикуляра, опущенного на гипотенузу, описаны окружности. найдите длины отрезков катетов, находящихся внутри этих окружностей.

Длина гипотенузы равно  c=√(a²+b²) .
Отрезки на гипотенузе равны  a²/√(a²+b²) и b²/√(a²+b²) .
a/x =√(a²+b²)/(a²/√(a²+b²) ) ⇔a/x =(a²+b²)/a²⇒x =a³/(a²+b²), x длина 
отрезка катета  a находящихся внутри окружности. 
b/y =√(a²+b²)/(b²/√(a²+b²) ) ⇔b/y =(a²+b²)/b²⇒y =b³/(a²+b²), y длина 
отрезка катета  b находящихся внутри окружности. 

ответ : a³/(a²+b²), b³/(a²+b²).