Гипотенуза прямоугольного треугольника равна - 40см, а катеты относятся как 3: 4. найдите периметр треугольника, если его площадь равна 384см(квадратных)?
С - прямой угол ΔАВС. S = 1/2×ВС×АС. АС/ВС=3/4⇒АС =3/4 ВС. Подставляем АС в формулу площади 384 = 1/2×3/4×ВС², ВС²=1024, Вс =32, АС = 24. Р= Ав +ВС + АС = 40+32+24= 96 см
⇒ 5 частей - это гипотенуза
На одну часть приходится: 40 : 5 = 8(см)
8см * 3 = 24см - меньший катет
8см * 4 = 32см - больший катет
Проверим по условию задачи площадь Δ
384 = 1/2*24*32 → (1/2 высоты на основание)
384кв.см = 384 кв.см. ⇒условие задачи соблюдено.
Периметр Δ = 40 + 24 + 32 = 96(см)
ответ: 96см - периметр Δ.