Войти Регистрация Спроси ai-bota

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка найти общее решение:

Ответ:

zackiminecraftc1

23.09.2020 20:58

$y'x^2 = 2xy - 3 \ ;$

Решим соответствующее однородное уравнение:

$x^2 \frac{dy}{dx} = 2xy \ ;$

$\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x} \ ;$

$\int{ \frac{dy}{y} } = 2 \int{ \frac{dx}{x} } \ ;$

$\ln{|y|} = 2 \ln{|x|} + C_1 \ ;$

$\ln{|y|} = \ln{ ( C|x|^2 ) } \ ;$

$|y| = Cx^2 \ ;$

$y = Cx^2 \ ;$

Введём вместо константы C функцию f(x):

$y = x^2 f(x) \ ;$

$y' = 2x f(x) + x^2 f'(x) \ ;$

Подставим эти выражения в исходное неоднородное дифф.уравнение:

$x^2 ( 2x f(x) + x^2 f'(x) ) = 2x \cdot x^2 f(x) - 3 \ ;$

$2x^3 f(x) + x^4 f'(x) = 2x^3 f(x) - 3 \ ;$

$x^4 f'(x) = - 3 \ ;$

$f'(x) = - \frac{3}{x^4} \ ;$

$f(x) = \int{ f'(x) } \, dx = - \int{ \frac{3}{x^4} } \, dx = - \int{ 3x^{-4} } \, dx = x^{-3} + C = \frac{1}{x^3} + C \ ;$

Тогда общим решением исходного
неоднородного дифференциального уравнения будет:

$y = x^2 f(x) = x^2 ( \frac{1}{x^3} + C ) = \frac{1}{x} + Cx^2 \ ;$

О т в е т : $y = \frac{1}{x} + Cx^2 \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vladd010703

30.11.2022 08:02

(x 25. lx 4:1x8.01.(=x - 8.1023. 1)2)colox -1,7:3)x 10.(x 7:4)* 85x -6.1024. Изобразите на координатной прямых решений неравенств который равно системам неравенств в скобках...

nastushkaplushka

10.04.2021 07:02

Мама приготовила пиццу. За завтраком съели третью часть. Какая часть пиццы осталось?...

sv5080

22.09.2022 10:17

Как вычесть или прибавить отрицательные и положительные числа...

olyailysha31

07.06.2023 15:54

Запишите множество целых решений неравенства 2 _6:n...

sarinasergeeva

04.06.2020 09:23

Вычислите. ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ...

keram1it228

22.03.2022 17:39

455. Сторона правильного многоугольника 32 мм, апофема 49,2 мм и площадь 7872 мм. Сколько углов у данного многоугольника?...

andreyzher777

03.08.2022 18:47

Применение Уровень мыслительныхнавыковЗадание 1Вычислите:а) 41,56; 10;b) 123,45; 100;с) 0,47: 1000;d) 617,35:0,1;е) 0,235: 0,01;f) 26,784: 0,001Дескриптор: Обучающийсяделит...

батя160

15.11.2020 04:54

Наиля прочитала 126 страниц книги что составило 2-3 части книги сколько всего страниц...

Lidiiiiiiiiiia

31.07.2021 22:46

Ловите бесплатно ооаоаоаоаоаооаоаоа...

bika20679

09.02.2020 15:54

Составьте числовое выражение и найдите его значение: 1.куб разности чисел 9 и 8 2.квадрат суммы чисел 8 и 7 3. сумма квадратов чисел 8 и 7 4.разность кубов чисел 4 и 1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку