Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определите значение а, при которых уравнение х^3+6x^2+ах=0 имеет два корня. найдите эти корни

Ответ:

SobolevaAlina

03.10.2020 11:19

$x^3 + 6x^2 + a x = 0 \ ;$

$x ( x^2 + 6x + a ) = 0 \ ;$

Итак, ясно что данное уравнение всегда имеет один корень    $x = 0 \ .$

Значит, нужно найти условие, когда:

1) либо один (и только один) из двух разных корней квадратного уравнения    $x^2 + 6x + a = 0 \$     тоже будет равен нулю,

2) либо квадратное уравнение:    $x^2 + 6x + a = 0 \$
будет иметь ровно один корень.

1*) При подстановке в квадратное уравнение    $x = 0 \ ,$ получаем, что    $0^2 + 6 \cdot 0 + a = 0 \ ,$     это верное только при    $a = 0 \ .$

В самом деле, уравнение:    $x^3 + 6x^2 + 0 \cdot x = 0 \ ; \Rightarrow \ x^2 ( x + 6 ) = 0 \ ;$     имеет как раз два корня    $x \in \{ -6 , 0 \} \ .$

2*) квадратное уравнение:    $x^2 + 6x + a = 0 \$     имеет ровно один корень, когда его дискриминант равен нулю, т.е.:

$\frac{D}{4} = 3^2 - a = 0 \ ; \ \Rightarrow \ a = 9 \ ;$

В самом деле, уравнение:    $x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \ ; \Rightarrow \ x ( x^2 + 6x + 9 ) = 0 \ ;$     имеет как раз два корня    $x \in \{ -3 , 0 \} \ .$

О т в е т :    $( \ a \ ; \ x_1 ; x_2 \ ) \in \ \{ \ ( \ 0 \ ; \ -6 ; 0 \ ) \ , \ ( \ 9 \ ; \ -3 ; 0 \ ) \ \} \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lariliv75

09.05.2020 04:51

Как решить пример (9т-4ц83кг): 3-1т5ц?...

Skapisheva15151515

09.05.2020 04:51

Какое из следущих чисел являеться наибольшим а. 0,25 б.0,5 в 0,125 г.0. 105...

seryakovart

09.05.2020 04:51

Петр приобрел 8 билетов лотереи надежда и 6 билетов лотереи удача .билет лотереи удача стоил a р.,а лотереи надежда на 10 % дороже.найдите стоимость покупки....

olya2399

09.05.2020 04:51

Из суммы чисел а и 34 вычти 69 а=54...

Мари7890

09.05.2020 04:51

Написать все двухзначные числа в порядке возрастания в которых 3-десятка...

Fadasa

09.05.2020 04:51

Составь программу действий и вычисли : а) 21 : 3* 6 -(18 +14 ) : 8 =...

Blackwolf11111

09.05.2020 04:51

Вот слушайт,выделено место на котором разложили в плотную к друг другу резиновый коврики скольхо таких ковриков взяли если длина зала равна 8 м ,ширина 6,а размер одного...

shamil20042

09.05.2020 04:51

Сравните величины и запишите ответ с знака больше или меньше 24000г 220кг. 40т 9000кг. 3т 85кг 3150кг. 5г9мг 4900мг. 70г 50 000мг. 3г40мг 3100мг...

svetik3333

09.05.2020 04:51

Вкаждом случае определите как связаны между собой числа верхней и нижней строк и выполните . 1)1 2 3 4 11 12 13 14 2)1 2 3 4 2 4 6 8 3)1 2 3 4 1 4 9 16 4)1 2 3 4 3 6 9 12...

alexvip7777ap

09.05.2020 04:51

Найдите натуральное. значение параметра p, при котором во множестве решений неравенства(1+x)(p-x) =0 содержит 5 целых чисел...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку