Доведіть, що при всіх цілих n число ( n-1)n(n+1)(n+2)+1 - вопрос №53384161121 от sofisofiyaSofi 05.05.2021 02:35

Question

Математика: Доведіть, що при всіх цілих n число ( n-1)n(n+1)(n+2)+1 є квадратом цілого числа

sofisofiyaSofi · Answer

( n-1)n(n+1)(n+2)+1 =(n^2-1)*(n^2+2n)+1=n^4-2n+2n^3-n^2+1=
n^4+2*n^3-n^2-2n+1
(n-1)*(n+2)+1=n*n+n-1
(n*n+n-1)^2=n^4+2*n^3-n^2-2n+1
Таким образом, данное выражение равно:
(n*n+n-1)^2
т.е. является квадратом целого числа.