Войти Регистрация Спроси ai-bota

Спростити вираз: cos 3a+cos 4a+cos 5a sin 3a+sin 4a+sin 5a -це знамените з чисельником

Ответ:

ФАНТА66666

03.10.2020 11:09

Воспользуемся формулой:

$\cos{x} + \cos{y} = 2 \cos{ \frac{ x + y }{2} } \cos{ \frac{ x - y }{2} } \ ;$

И получим, что:

$\cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} = \cos{3a} + \cos{5a} + \cos{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ 3a + 5a }{2} } \cos{ \frac{ 3a - 5a }{2} } + \cos{4a} = 2 \cos{ \frac{ 8a }{2} } \cos{ \frac{ -2a }{2} } + \cos{4a} = \\\\ = 2 \cos{4a} \cos{a} + \cos{4a} = \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;$

Вывод: $\cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} = \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;$

$\sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} = \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 3a ) } + \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 5a ) } + \sin{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ [ \pi/2 - 3a ] + [ \pi/2 - 5a ] }{2} } \cos{ \frac{ [ \pi/2 - 3a ] - [ \pi/2 - 5a ] }{2} } + \sin{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ \pi - 8a }{2} } \cos{ \frac{ 2a }{2} } + \sin{4a} = 2 \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 4a ) } \cos{a} + \sin{4a} \ ;$

Вывод: $\sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} = \sin{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;$

А теперь всё подставляя, получаем, что:

$\frac{ \cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} }{ \sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} } = \frac{ \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) }{ \sin{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) } = \frac{ \cos{4a} }{ \sin{4a} } = ctg{4a} \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

negricho

22.06.2020 14:04

Запиши десятичную дробь в виде смешанного числа. В результате дробь сократи: 4,34=...

RedGirl12

06.03.2023 06:47

Найти площадь кольца внешний радиус=9см внутренний =4см...

Unicorn7

05.02.2023 23:35

Выполни действия 584,025+25,54,52,64 Решите столбиком...

annakalinina224

10.04.2020 05:43

Ломаная состоит из 4 звеньев по 3 дм Чему равна длина этой ломаной...

AlexMYP

16.08.2022 09:37

Твий. Вычислите и выполните проверку:898. a) 45,81 + 21,301 - 33,048;6) 324,5 - 159,08 + 73,55;899. a) 2294,502 : 4,2 - 452,8;6) 0,546 + 2,08 + 26 · 0,44;B) 82,1 · 2,03 - 102,58;r)...

Дерюгин

17.11.2021 06:30

Кто из девушек, по-вашему, весит больше? Почему так думаете?...

Скримлучший

07.04.2021 03:38

Разность две число равен на 3.Какие число не является соседним1 2 3 4 5 6 7 8 9...

virabasusta

20.03.2022 17:10

-5/9-(-3/4)= Мне нужен ответ на этот пример...

тима156

21.01.2020 04:50

Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину — 9,43 см.Найди периметр шестиугольника. ...

anara01051979

01.06.2023 04:28

задача: Из 25 литров молока получают 3 литра сметаны. вопрос:сколько молока потребуется, чтобы получить 4.5 литров сметаны...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку