Впруду растут кувшинки. каждый день их количество увеличивается в два раза. если для того, чтобы они полностью заполнили озеро требуется 48 дней, то сколько дней нужно, чтобы они покрыли половину озера?
Пусть S - площадь поверхности озера, S0 - площадь одной кувшинки. Пусть в первый день в пруду было x шт. кувшинок, тогда во второй день их стало 2*x шт., в третий - 4*x шт., в n-й - 2ⁿ⁻¹*x шт. По условию, S0*2⁴⁸⁻¹*x=S0*2⁴⁷*x=S. Половина площади озера равна S/2. Так как S0*2⁴⁷*x=S, то S/2=S0*2⁴⁷*x/2=S0*2⁴⁶*x. Отсюда следует, что для покрытия кувшинками половины пруда требуется 46+1=47 дней.
ответ: 47 дней.
Пошаговое объяснение:
Пусть S - площадь поверхности озера, S0 - площадь одной кувшинки. Пусть в первый день в пруду было x шт. кувшинок, тогда во второй день их стало 2*x шт., в третий - 4*x шт., в n-й - 2ⁿ⁻¹*x шт. По условию, S0*2⁴⁸⁻¹*x=S0*2⁴⁷*x=S. Половина площади озера равна S/2. Так как S0*2⁴⁷*x=S, то S/2=S0*2⁴⁷*x/2=S0*2⁴⁶*x. Отсюда следует, что для покрытия кувшинками половины пруда требуется 46+1=47 дней.