Основание пирамиды-ромб со стороной 14 см и острым углом 60 градусов. двугранные углы при основании пирамиды равны 45 градусов. вычислите объём пирамиды.

Объем пирамиды вычисляется по формуле , где - площадь основания; h - высота пирамиды.

Площадь основания равна см², с другой стороны она равна ,где - высота ромба ABCD

Приравнивая площади, получим откуда см

Высота ромба является диаметром вписанной окружности, тогда радиус вписанной окружности равен: см

В прямоугольном треугольнике SOE углы OSE и SEO равны, следовательно ΔSOE - равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒ см

Объём пирамиды: см³