Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: 2^x + 2^|x| = 2√2

Ответ:

ElvirO

03.10.2020 10:42

$2^{x}+2^{|x|}=2\sqrt2$

Рассмотрим три случая.

$1)\; \; x\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; |x|=x\; \; \to \; \; 2^{x}+2^{x}=2\sqrt2\\\\2\cdot 2^{x}=2\sqrt2\; \; \to \; \; 2^{1+x}=2^{\frac{3}{2}}\\\\1+x=\frac{3}{2}\; ,\; \; x=\frac{1}{2}\\\\2)\; \; x=0\; ,\; |x|=|0|=0\; \; \to \; \; 2^0+2^0=2\sqrt2\\\\1+1=2\sqrt2\; \; -\; \; neverno,\; tak\; kak\; \; 2\ne 2\sqrt2\; \Rightarrow\\\\x=0\; \; \; ne\; koren\\\\3)\; \; x\ \textless \ 0\; \to \; |x|=-x\; \to \; \; 2^{x}+2^{-x}=2^{\frac{3}{2}}\\\\2^{x}+\frac{1}{2^{x}}-2^{\frac{3}{2}}=0\; ,\; \; (2^{x})^2-2^{\frac{3}{2}}\cdot 2^{x}+1=0$

$D=(2^{\frac{3}{2}})^2-4\cdot 1=2^3-4=8-4=4\\\\(2^{x})_1=\frac{2^{\frac{3}{2}}-2}{2}=\frac{\sqrt{2^3}-2}{2}=\frac{2\sqrt2-2}{2}=\sqrt2-1\\\\(2^{x})_2=\frac{2\sqrt2+2}{2}=\sqrt2+1\\\\x_1=log_2(\sqrt2-1)\; ,\; \; \; x_2=log_2(\sqrt2+1)\\\\P.S.\; \; a^{x}=b\; \; \Rightarrow \; \; x=log_{a}\, b$

$Otvet:x_1=log_2(\sqrt2-1);x_2=log_2(\sqrt2+1);x_3=\frac{1}{2}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

БАХАУДДИН

23.09.2021 18:56

Саша и вова живут в одном доме на каждом этаже которого 4 квартир в 83 квартире на 5 этаже в 169 квартире на третьем этаже сколько этажей в доме...

досметова

23.09.2021 18:56

Впервый день маша прочитала 36% книги. а во второй 5 8 останки после чего его осталось прочитать 48страниц. сколько страниц в книге...

SoMood

21.07.2020 07:18

Результаты поиска для фразы диктант многозначные числа , : записать только ответы, все вычисления и преобразования произвести устно. примеры : 1) на сколько 7200 больше 5000?...

Trytodo

21.07.2020 07:18

Дан угол с вершиной 0 и окружность, касающийся его сторон в точках а и в. из точки а параллельно ов проведен луч, пересекающий окружность в точке с. отрезок ос пересекает...

JONNYDAPP

21.07.2020 07:18

Нужна ли смотреть на вулкан в черных очках, и можно вообще это делать ?...

ruslanbaxsiev79

21.07.2020 07:18

Сколько различных трехзначных чисел можно составить с цифр 7 и .и как записать решение в тетради....

DPAKOSHKA

21.07.2020 07:18

Турист проходит за 1 час 5 км.какое расстояние он пройдет за 3 часа...

svashalol

21.07.2020 07:18

Сколько рублей составляют: 5,6= 1,5= 6,5= (от 840руб)...

Azaleika

21.07.2020 07:18

Умагазині було 280 ліхтариків.протягом місяця продали 1/2 від загальної кількості.скільки ліхтариків залишилося продати?...

kotik662909

21.07.2020 07:18

70=7×10 в этом примере 7 число десятков или единиц? ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку