Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проинтегрировать тригонометрическое выражение: dx/(sin2x+cos2x)

Ответ:

yexevosux

03.10.2020 10:32

$\int \frac{dx}{sin2x+cos2x}=[\, t=tgx,\; sin2x=\frac{2t}{1+t^2},cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\\\\x=arctgt,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\, ]=\int \frac{\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{dt}{-(t^2-2t-1)}=\\\\=-\int \frac{dt}{(t-1)^2-2} =[\, u=t-1,\; t=u+1,\; du=dt\, ]=\\\\=-\int \frac{du}{u^2-2}=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{u-\sqrt2}{u+\sqrt2}\right |+C=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{tgx-1-\sqrt2}{tgx-1+\sqrt2}\right |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

makhovak007

21.01.2020 16:40

Втреугольнике abc угол c=90 градусов sina=1/2, ac=10корень3 найдите ab...

hhjjkh

21.01.2020 16:40

9+13 y=35 +26y ; 6s +(3s-2)=14 ; 8y-(7-142)=51 ; (6x+-2x)=14 ; (6-2c)+4=-5c-3...

mishishinatany

21.01.2020 16:40

Начертите отрезок длиной 8см. над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим 16.разделите отрезок на 4 равные частм.назовите чимла,которые соответсвуют каждуму...

lenusja272

21.01.2020 16:40

Стрёх кустов собралт помидоры,по 6 штук с каждого куста.собранные помидоры разложили в пакеты,по 9 штук в каждый.сколько для этого потребовалось пакетов....

angelnoya1

21.01.2020 16:40

5. так же, как длина 1,51-цифра единиц, равное числу перелома abcd сетки разделена на две части...

Baby1FNAF

21.01.2020 16:40

Найдите значение выражения : а) 13у+224+24у-67, если у=15; б) 48 m-13m-876, если m= 18....

Gravetalia

21.01.2020 16:40

Надо! в фа миноре построить д7 с обрашением и разрешением. это но я написал...

khamraevmowfdcs

21.01.2020 16:40

Вынесите общий множитель за скобки в выражениях 9×7+7×3 10×5+5×9...

ABILAIKhan

21.01.2020 16:40

Две одинаковые бочкинаполнены водой. когда из них взяли 16 вёдер воды,по 9л в каждом,в 1 бочкеосталось 34 ведра воды,а во 2 - 20ведер. сколько литров воды взяли из...

vladt12092002

21.01.2020 16:40

Выполните округление до указанного разряда до сотен 2575 86039 до тысяч 448731 2180960 до миллионов 7734106 6381710 до десятков тысяч...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку