Войти Регистрация Спроси ai-bota

На продолжении стороны ас треугольника авс отмечена точка м.известно, что см=2ас,угол сва=15º и угол сав=45º.найдите угол амвварианты ответа: а)60º; б)65º; в)70º; г)72º; д)75º

Ответ:

rahim55

03.10.2020 10:30

Исходя из того, что в любом треугольнике сумма углов равна   $180^o \ ,$    легко понять, что   $\angle BCA = 120^o \ .$

Для любого треугольника верно, что отношение любой его стороны к синусу противолежащего угла – постоянно, тогда:

[1]    $\frac{AB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{CB}{ \sin{ 45^o } } \ ;$

Проведём   $CN \$    так, чтобы   $\angle BCN = 45^o \ .$

Тогда   $\angle CNB = 120^o \ .$

Опять же из соотношения синусов:

[2]    $\frac{CB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{NB}{ \sin{ 45^o } } \ ;$

Перемножим выражения [1] и [2]:

$\frac{AB}{ \sin{ 120^o } } \cdot \frac{CB}{ \sin{ 120^o } } = \frac{CB}{ \sin{ 45^o } } \cdot \frac{NB}{ \sin{ 45^o } } \ ;$

$\frac{AB}{ \sin^2{ 120^o } } = \frac{NB}{ \sin^2{ 45^o } } \ ;$

[3]   $AB \sin^2{ 45^o } = NB \sin^2{ 120^o } \ ;$

Учитывая, что:   $\sin{ 120^o } = \sin{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \$    и   $\sin{ 45^o } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \ ,$    а значит:

$\sin^2{ 120^o } = \frac{3}{4} \$    и   $\sin{ 45^o } = \frac{1}{2} \ ,$    получим из выражения [3] :

$AB \cdot \frac{1}{2} = NB \frac{3}{4} \ ;$

$AB = NB \frac{3}{2} \ ;$

$NB = \frac{2}{3} AB \ ;$

Это как раз и позволит разрешить поставленный вопрос.

$NA = \frac{1}{3} AB \ ;$

т.е.: NA : NB = 1 : 2 = CA : CM .

По Теореме Фалеса, пропорциональные отрезки на сторонах треугольника отсекаются параллельными прямыми, а значит:

$MB || CN \ ;$

$\angle M = \angle NCA = 180^o - 60^o - 45^o = 75^o \ ;$

О т в е т : (Д)     $75^o \ .$

На продолжении стороны ас треугольника авс отмечена точка м.известно, что см=2ас,угол сва=15º и угол

На продолжении стороны ас треугольника авс отмечена точка м.известно, что см=2ас,угол сва=15º и угол

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

akozhametova

07.09.2021 22:49

Решите сравните: 1) (-10)³ и 10³; 2) (-0,1)² и 0,1²; 3) (-2)³ и (-3)²; 4) (-0,5)²и (-0,5)³; 5) 1,2² и (-1,2)²; 6) (-1)⁹⁹ и (-1)¹⁰⁰....

milka20182

10.02.2023 22:32

Б) турист км, что составило 60% всего маршрута. какой длины весь маршрут? сколько осталось пройти? с решением...

Ккамв

20.07.2022 13:37

10 два куба с объемами v и w пересекаются (может быть, имеют общую часть). часть куба, имеющего объем v, которая не является общей для обоих кубов, составляет 90% его объема, а часть...

полли43

21.04.2022 00:37

Товар стоит 7 000 рублей, скидка на него 70%. сколько будет стоить товар со скидкой? (я не разбираюсь в таких ращётах, решил спросить у вас)товар стоит 7 000 рублей, скидка на него...

sonsonms

25.10.2020 20:40

Брат нашёл на 36 грибов больше чем сестра по дороге домой сестра стала просить брата дай мне несколько грибов чтобы у меня столько же грибов сколько и у тебя сколько грибов должен...

Якoрь

02.05.2023 12:17

2. у садовника имеется 35 м ленты, которой он хочет обо- значить границу клумбы на земле. форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов. а) 6 м 8 м 2 м 5 м м 8 5 м 1 м 8 м...

Andrey200694

05.01.2023 14:43

Найди значение выражений и расположите их в порядке возрастания ты узнаешь названия 3 стран территории которых пролегал великий шёлковый путь...

minzilyana

05.02.2021 17:54

Укажи три числа,кожне з яких більше від 7/8,але менше від 1.відповідь обґронтуй....

angrelygovo201

05.06.2023 11:48

Аргинская , 3 класс 2 часть n378 для определения значения сложного выражения ученики выполнили следующие действие 320*3 126+169 960-295 504: 4 (составить сложное выражение)...

wikwik

05.06.2023 11:48

Написать сочинения большое на тему культура и ее место в жизни нужно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку