Алексей задумал три натуральных числа,из которых второй больше первого на 3,а третье больше суммы первого и второга на 11. известно что квадрат второго числа равен произведению первого и третьего . найдите сумму этих трёх чисел
По теореме Виета, х1 = -9 (но -9 - это не натуральное число, поэтому этот корень нам не подходит), х2 = 1 Тогда у2 = 1+3 = 4 Получается, что z2 = 1+4+11 = 16
y = x+3
z = x+y+11
y² = x*z
х²+6х+9 = x*z
z = (x²+6x+9)/x
(x²+6x+9)/x = x+y+11
((x²+6x+9)/x)-x-11 = y
((x²+6x+9)/x)-x-11 = x+3
(x²+6x+9)/x = 2x+14
x²+6x+9 = 2x²+14x
x²-8x-9 =0
По теореме Виета, х1 = -9 (но -9 - это не натуральное число, поэтому этот корень нам не подходит), х2 = 1
Тогда у2 = 1+3 = 4
Получается, что z2 = 1+4+11 = 16
x+y+z = 1+4+16 = 21
ответ: 21