Диаметр монеты а равен 18 мм. меньшая монета в катится вокруг а без скольжения. обе монеты имеют метки на краю. в начале движения монеты соприкасаются метками. чтобы метки снова совпали в первый раз, монета в должна сделать два оборота вокруг а. каким может быть диаметр монеты в?

Диаметр монеты А равен 18 мм. Меньшая монета В катится вокруг А без скольжения. Обе монеты имеют метки на краю. В начале движения монеты соприкасаются метками. Чтобы метки снова совпали в первый раз, монета В должна сделать два оборота вокруг А. Каким может быть диаметр монеты В?

Чтобы метки снова совпали, меньшая  монета должна пройти путь, равный двойной длине окружности большей монеты, т.е. путь, равный

2•πD=36π ( в дальнейшем π опускается, т.к. не играет роли в решении)

При этом расстояние, которое пройдет метка на меньшей монете, должно быть кратно ее диаметру, и в то же время  должно быть НОК – наименьшим  общим кратным для длин обеих окружностей. 

Диаметр большей монеты не может быть кратным диаметру меньшей - в противном случае  НОК было бы 18, т.е. метка совпала бы после одного оборота меньшей монеты вокруг большей.

По условию  НОК(m,n)=36. m=18

Тогда 36= (18, 12). 

Диаметр меньшей монеты 12 мм