y = (x^2 + 1)/x. делим почленно на x, чтобы было проще считать: y = x + 1/x. производная: y' = 1 - 1/(x^2); ищем экстремумы: y' = 0, => 1 - 1/(x^2) = 0, x^2 = 1, x = + - 1 - экстремумы, т.к. производная представима в виде y' = (x^2 -1)/x^2 = (x - 1)(x + 1)/x^2 - метод интервалов (да и просто здравый смысл) к примеру для правой координатной полуплоскости дает, что производная отрицательная при 0 < x < 1 и положительная при x > 1. это означает. что до точки x = 1 функция убывает, а после нее - возрастает. значит, точка x = 1 - это минимум. для левой координатной полуплоскости график симметричен относительно начала координат, так как функция y(x) - нечетная. [краткое доказательство нечетности: y(-x) = (-x) + 1/(-x) = -(x + 1/x) = -y(x)] асимптоты: 1) y(x) --> бесконечность при x --> 0 поэтому первая асимптота - это ось OY 2) y(x) --> x при x --> бесконечность, так как 1/x становится пренебрежимо мало. вторая асимптота - y=x
ФАЙЛ
y = (x^2 + 1)/x.
делим почленно на x, чтобы было проще считать:
y = x + 1/x.
производная:
y' = 1 - 1/(x^2);
ищем экстремумы:
y' = 0, =>
1 - 1/(x^2) = 0,
x^2 = 1,
x = + - 1 - экстремумы, т.к. производная представима в виде
y' = (x^2 -1)/x^2 = (x - 1)(x + 1)/x^2 - метод интервалов (да и просто здравый смысл) к примеру для правой координатной полуплоскости дает, что производная отрицательная при 0 < x < 1 и положительная при x > 1. это означает. что до точки x = 1 функция убывает, а после нее - возрастает. значит, точка x = 1 - это минимум. для левой координатной полуплоскости график симметричен относительно начала координат, так как функция y(x) - нечетная.
[краткое доказательство нечетности: y(-x) = (-x) + 1/(-x) = -(x + 1/x) = -y(x)]
асимптоты:
1) y(x) --> бесконечность при x --> 0
поэтому первая асимптота - это ось OY
2) y(x) --> x при x --> бесконечность, так как 1/x становится пренебрежимо мало.
вторая асимптота - y=x