Петя написал на доске 5 разных цифр, среди которых нет нуля. он заметил, что никакие две из них не в сумме 10. какая цифра наверняка написана на доске?

Это число 1. Т.к. при сложени с 2,5,7,8(С любыми из этих чисел) оно не дает сумму равную 10.