Схема исследования функции на выпуклость, вогнутость.1) Найти вторую производную функции. 2) Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. 3) Исследовать знак производной слева и справа от каждой найденной точки и сделать вывод об интервалах выпуклости и точках перегиба. Находим вторую производную заданной функции. f(x)=x³-3x²-18x+7 f '(x) = 3x² - 6x - 18, f ''(x) = 6x - 6. Приравняем нулю и найдём точки перегиба функции. 6х - 6 = 0, х - 1 = 0, х = 1. Находим значения второй производной вблизи точки перегиба. Если вторая производная больше 0, то функция имеет вогнутость на этом интервале, если вторая производная меньше 0, то функция имеет выпуклость. х = 0,5 f ''(0,5) = 6*0,5 - 6 = 3 - 6 = -3, х = 1,5 f ''(1,5) = 6*1,5 - 6 = 9 - 6 = 3. ответ: на промежутке (-∞;1) функция выпукла, на промежутке (1;+∞) функция вогнута.
2) Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует.
3) Исследовать знак производной слева и справа от каждой найденной точки и сделать вывод об интервалах выпуклости и точках перегиба.
Находим вторую производную заданной функции.
f(x)=x³-3x²-18x+7
f '(x) = 3x² - 6x - 18,
f ''(x) = 6x - 6.
Приравняем нулю и найдём точки перегиба функции.
6х - 6 = 0,
х - 1 = 0,
х = 1.
Находим значения второй производной вблизи точки перегиба.
Если вторая производная больше 0, то функция имеет вогнутость на этом интервале, если вторая производная меньше 0, то функция имеет выпуклость.
х = 0,5 f ''(0,5) = 6*0,5 - 6 = 3 - 6 = -3,
х = 1,5 f ''(1,5) = 6*1,5 - 6 = 9 - 6 = 3.
ответ: на промежутке (-∞;1) функция выпукла, на промежутке (1;+∞) функция вогнута.