Пусть в треугольнике катеты a и b , гипотенуза с , площадь S. Можем составить систему исходя из условий задачи : { ab/2=S ; a²+b² =c² .⇔{ab=2S ; (a+b)²-2ab =c² . {ab =2*15 ; (a+b)² -2*2*15 =(√61)²⇔ {ab =30 ; a+b =11⇔{a(11 -a) =30 ; b =11 -a . * * * a=5 ; b=6 или a=6 ; b=5 * * * a(11 -a) =30 ⇔a² -11a +50 =0⇒[a=5 ;a=6. a =5(см) ⇒b=11 -a =11 -5= 6 (см); a=6 (см)⇒b=11 -a =11 -6= 5 (см).
Можем составить систему исходя из условий задачи :
{ ab/2=S ; a²+b² =c² .⇔{ab=2S ; (a+b)²-2ab =c² .
{ab =2*15 ; (a+b)² -2*2*15 =(√61)²⇔
{ab =30 ; a+b =11⇔{a(11 -a) =30 ; b =11 -a .
* * * a=5 ; b=6 или a=6 ; b=5 * * *
a(11 -a) =30 ⇔a² -11a +50 =0⇒[a=5 ;a=6.
a =5(см) ⇒b=11 -a =11 -5= 6 (см);
a=6 (см)⇒b=11 -a =11 -6= 5 (см).
ответ: 5 см , 6 см .