Найдите диаметр шара, описанного около правильной - вопрос №5249570 от Ivangevorgyan 11.12.2021 21:37

Question

Математика: Найдите диаметр шара, описанного около правильной треугольной призмы, учитывая,что боковое ребро призмы равно 4 см,а ребро основания 6см

Ivangevorgyan · Answer

Основание пирамиды (это равносторонний треугольник АВС) вписано в окружность радиуса r с центром О₁:
r = a/(2*cos30°) = 6/(2*(√3/2)) = 6/√3 = 2√3.
Высота пирамиды SО₁ равна H:
Н = (√(AS² - (AО₁)²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 -12) = √4 = 2.
Теперь рассмотрим осевое сечение шара радиусом R и пирамиды:
R² = r² + (R-H)² = r² + R² - 2RH + H².
После сокращения на R² получаем:
R = (r² + H²)/2H = ((2√3)² + 2²)/(2*2) = (12+4)/4 = 4.